Что такое ТТН ЕГАИС

ТТН ЕГАИС - это товарно транспортная накладная ЕГАИС. Другими словами это документ который подтверждает передачу товара от поставщика к покупателю. Она содержит в себе информацию о товаре который был отгружен. В ЕГАИС на основании документов ТТН происходит подтверждение передачи алкоголя между участниками системы ЕГАИС. В ней фиксируется дата отгрузки и дата приемки.

Какие статусы может принимать ТТН? Вот меня интересует статус "отмена отмены ТТН". Есть такой статус или нет?

Нет. Такого статуса ТТН нет. Отмена отмены ТТН - это действие когда нужно отменить случайно отмененную накладную ТТН.

Мне поставщик сказал, что на ТТН нужно отправить акт фиксации. Что это такое и как его отправить?

Когда вы подтверждаете накладную в ЕГАИС, то вы отправляете акт фиксации в ЕГАИС.
Любое действие с накладными ЕГАИС которое вы отправляете в систему называется актом фиксации.

Я веду учёт в программе 1С Розница. У меня иногда накладные остаются в статусе "обрабатывается ЕГАИС". Мой программист сказал, что ничего страшного что пусть так и будет. А как вы считаете?

Пусть так и будет. Иногда в рознице статус накладных может не меняться. по этому поводу переживать не стоит. Особенно если статус "обрабатывается ЕГАИС".
Желательно конечно проверить статус накладной используя сервис check1, но если он недоступен достаточно позвонить поставщику и уточнить все с документами нормально или нет.