Подключение онлайн кассы

Онлайн касса - это касса нового поколения, которая может передавать данные и делают это через интернет в момент продажи. На данный момент все предприниматели, которые осуществляют розничную торговлю или оказывают услуги должны использовать онлайн кассу для фиксации оплаты.
Для чего вообще нужна онлайн касса? Касса нужна для того, чтобы налоговая могла оперативно получить данные о деятельности организаций или ИП, чтобы отслеживать актуальность заявленного и реального дохода.
Касса приобретается в специализированных организациях. Ее можно взять в аренду, или использовать облачную онлайн кассу.

Подскажите, онлайн касса и облачная касса это одно и тоже или это разные вещи?

Онлайн касса - это обычный кассовый аппарат. А облачная касса - это виртуальная касса.
Поэтому это не одно и тоже.
Сейчас все предприниматели обязаны использовать кассовый аппарат и не важно онлайн это касса или виртуальная касса.
Поэтому возможно использовать или то или другое в зависимости от вашего бизнеса.
Чаще всего облачную кассу используют те, кто работает через интернет магазины.

Онлайн касса подключается к программе учёта или она может работать без программы учёта?

Онлайн кассы бывают разные. Есть такие которые работают только с программами учета (Атол 30 Ф), а есть которые могут работают самостоятельно (ЭВАТОР).

Сколько стоит подключить онлайн кассу?

Все зависит от того какая касса, какой фискальный накопитель использовать.